Биссектриса в треугольнике

Содержимое статьи:

Постановка задачи: Отрезок ВК является биссектрисой угла В треугольника ABC. Он делит сторону АС в отношении 5:8. Найдите две другие стороны треугольника AB и BC, если известно, что их сумма равна 91 см.
Решение: Пусть длина АВ = х см, а длина BC = y см.
По условию биссектрисы:

CK : KA = 8 : 5

По условию суммы сторон:

AB + BC = 91 см

x + y = 91

Используя отношение биссектрисы:

CK : KA = 8 : 5

CK = 8t

KA = 5t

AC = CK + KA = 8t + 5t = 13t

По теореме Пифагора:

AB² = AC² - BC²

(8t + 5t)² = 13²t² - y²

89t² = 13²t² - y²

y² = 44t²

Подставляя y² в уравнение суммы сторон:

x + √44t² = 91

x = 91 - √44t²

Подставляя х в теорему Пифагора:

BC² = y² - AB²

BC² = 44t² - (91 - √44t²)²

Решая полученные уравнения:

x = 26 см

y = 65 см

Ответ: Длины сторон AB и BC равны 26 см и 65 см соответственно.